Propriétés de la densité de probabilité de la loi du khi-deux non centrée

Abstract

Dans ce mémoire, nous étudions la fonction de densité de probabilité (PDF) associée à une loi du χ2 n non centrée à un nombre arbitraire de degrés de liberté. Nous montrons que cette PDF exprimée sous la forme d’une somme infinie peut être reformulée en termes de dérivées partielles, ce qui nous permet de dériver une formule équivalente sous forme de somme finie. Par ailleurs, nous prouvons que la PDF est log-concave dès que le nombre de degrés de liberté est supérieur ou égal à deux. Enfin, nous explorons des inégalités de type Turán pour cette fonction et illustrons une application remarquable de la forme monotone de la règle de l’Hospital en théorie des probabilités.